127 lines
4.5 KiB
HTML
127 lines
4.5 KiB
HTML
<!DOCTYPE html>
|
||
<html lang="vi">
|
||
<head>
|
||
<meta charset="UTF-8">
|
||
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
|
||
<title>Kiểm định Levene về phương sai</title>
|
||
<!-- Tải script MathJax -->
|
||
<script id="MathJax-script" async
|
||
src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js">
|
||
</script>
|
||
<style>
|
||
body {
|
||
font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Segoe UI", Roboto, "Helvetica Neue", Arial, sans-serif;
|
||
line-height: 1.8;
|
||
max-width: 800px;
|
||
margin: auto;
|
||
padding: 20px;
|
||
color: #333;
|
||
}
|
||
h1, h2 {
|
||
color: #0056b3;
|
||
border-bottom: 2px solid #f0f0f0;
|
||
padding-bottom: 10px;
|
||
}
|
||
.formula {
|
||
background: #f8f9fa;
|
||
padding: 15px;
|
||
border-radius: 8px;
|
||
margin: 20px 0;
|
||
text-align: center;
|
||
font-size: 1.1em;
|
||
overflow-x: auto;
|
||
}
|
||
ul {
|
||
padding-left: 20px;
|
||
}
|
||
.alert {
|
||
padding: 15px;
|
||
margin-bottom: 20px;
|
||
border: 1px solid transparent;
|
||
border-radius: 4px;
|
||
background-color: #e7f3fe;
|
||
border-color: #d0eaff;
|
||
color: #0c5460;
|
||
}
|
||
</style>
|
||
</head>
|
||
<body>
|
||
|
||
<h1>Kiểm định Levene (Levene’s Test)</h1>
|
||
|
||
<p>
|
||
Kiểm định Levene được sử dụng để đánh giá <strong>sự bằng nhau của phương sai</strong> (homogeneity of variance) giữa hai hay nhiều nhóm. Đây là kiểm định phổ biến hơn F-test khi dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn, vì nó <strong>ít nhạy cảm với sự vi phạm giả định chuẩn</strong>.
|
||
</p>
|
||
|
||
<h2>1. Giả thuyết kiểm định</h2>
|
||
<ul>
|
||
<li>\( H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \dots = \sigma_k^2 \) (phương sai của các nhóm là bằng nhau)</li>
|
||
<li>\( H_1: \) Có ít nhất một cặp nhóm có phương sai khác nhau</li>
|
||
</ul>
|
||
|
||
<h2>2. Ý tưởng phương pháp</h2>
|
||
|
||
<p>
|
||
Thay vì dùng giá trị gốc \( Y_{ij} \), Levene’s Test hoạt động trên <strong>độ lệch tuyệt đối</strong> giữa mỗi quan sát và trung vị hoặc trung bình của nhóm đó:
|
||
</p>
|
||
|
||
<div class="formula">
|
||
\[
|
||
Z_{ij} = | Y_{ij} - \tilde{Y}_{\cdot j} |
|
||
\]
|
||
</div>
|
||
|
||
<p>
|
||
Trong đó:
|
||
<ul>
|
||
<li>\( Y_{ij} \): giá trị của quan sát thứ \( i \) trong nhóm \( j \)</li>
|
||
<li>\( \tilde{Y}_{\cdot j} \): trung vị (hoặc trung bình) của nhóm \( j \)</li>
|
||
</ul>
|
||
</p>
|
||
|
||
<p>
|
||
Sau đó, một <strong>kiểm định ANOVA một yếu tố</strong> được thực hiện trên biến mới \( Z_{ij} \). Nếu có sự khác biệt đáng kể về trung bình của \(Z_{ij}\) giữa các nhóm, điều đó ngụ ý rằng phương sai của các giá trị gốc không đồng nhất.
|
||
</p>
|
||
|
||
<h2>3. Thống kê kiểm định (W-statistic)</h2>
|
||
|
||
<p>
|
||
Thống kê Levene (W) có công thức tương tự như thống kê F trong ANOVA:
|
||
</p>
|
||
|
||
<div class="formula">
|
||
\[
|
||
W = \frac{(N - k)}{(k - 1)} \cdot \frac{\sum_{j=1}^k n_j (\bar{Z}_{\cdot j} - \bar{Z}_{\cdot\cdot})^2}{\sum_{j=1}^k \sum_{i=1}^{n_j} (Z_{ij} - \bar{Z}_{\cdot j})^2}
|
||
\]
|
||
</div>
|
||
|
||
<p>Trong đó:</p>
|
||
<ul>
|
||
<li>\( N \): tổng số quan sát, \( k \): số nhóm</li>
|
||
<li>\( \bar{Z}_{\cdot j} \): trung bình của \( Z_{ij} \) trong nhóm \( j \)</li>
|
||
<li>\( \bar{Z}_{\cdot\cdot} \): trung bình của tất cả các giá trị \( Z_{ij} \)</li>
|
||
</ul>
|
||
|
||
<p>
|
||
Giá trị \( W \) được so sánh với phân phối \( F_{k-1, N-k} \). Nếu p-value nhỏ hơn mức ý nghĩa (thường là 0.05), chúng ta bác bỏ \( H_0 \).
|
||
</p>
|
||
|
||
<h2>4. Ứng dụng trong y tế công cộng</h2>
|
||
|
||
<ul>
|
||
<li>So sánh sự biến động của huyết áp giữa ba khu vực dân cư khác nhau.</li>
|
||
<li>Kiểm tra độ ổn định của chỉ số đường huyết giữa các nhóm bệnh nhân dùng các loại thuốc khác nhau.</li>
|
||
<li>Đánh giá tính đồng nhất phương sai trước khi thực hiện phân tích ANOVA, đặc biệt khi nghiên cứu hiệu quả của nhiều can thiệp.</li>
|
||
</ul>
|
||
|
||
<h2>5. Ghi chú</h2>
|
||
<div class="alert">
|
||
<ul>
|
||
<li>Levene’s Test có thể dùng trung vị hoặc trung bình trong công thức. Phiên bản dùng trung vị (thường được gọi là <strong>Brown–Forsythe test</strong>) được khuyến nghị khi dữ liệu có các giá trị ngoại lai (outliers).</li>
|
||
<li>Đây là một kiểm định giả định <strong>rất quan trọng</strong> trước khi thực hiện ANOVA hoặc các mô hình hồi quy có biến phân loại.</li>
|
||
</ul>
|
||
</div>
|
||
|
||
</body>
|
||
</html>
|