Kiểm định z Ghép Cặp (Paired z-test)

Mục đích sử dụng

Kiểm định z ghép cặp dùng để so sánh trung bình hiệu (chênh lệch) giữa hai phép đo lặp trên cùng một đối tượng khi biết độ lệch chuẩn của hiệu số tổng thể.

Giả định

Dữ liệu ghép cặp độc lập.
Độ lệch chuẩn của hiệu \( \sigma_D \) đã biết.
Hiệu số giữa các cặp tuân theo phân phối chuẩn.

Công thức kiểm định

Với \( n \) cặp, hiệu số trung bình \( \bar{D} \), kiểm định giả thuyết:

\( H_0: \mu_D = 0 \) (không có sự khác biệt trung bình)
\( H_1: \mu_D \neq 0 \)

\[ z = \frac{\bar{D} - 0}{\sigma_D / \sqrt{n}} = \frac{\bar{D}}{\sigma_D / \sqrt{n}} \]

Cách tính cỡ mẫu

Để xác định cỡ mẫu cần thiết phát hiện một sai khác trung bình kỳ vọng \( \Delta \) với mức ý nghĩa \( \alpha \) và power \( 1-\beta \):

\[ n = \left( \frac{(Z_{1-\alpha/2} + Z_{1-\beta}) \cdot \sigma_D}{\Delta} \right)^2 \]

Ví dụ

Giả sử bạn muốn phát hiện sự thay đổi trung bình \( \Delta = 3 \) điểm, với:

Độ lệch chuẩn hiệu \( \sigma_D = 6 \)
\( \alpha = 0.05 \) → \( Z_{1-\alpha/2} = 1.96 \)
Power = 0.80 → \( Z_{1-\beta} = 0.84 \)

\[ n = \left( \frac{(1.96 + 0.84) \times 6}{3} \right)^2 = (5.6)^2 = 31.36 \] ⇒ Cần ít nhất 32 cặp quan sát.

Thực hành

Bạn có thể áp dụng kiểm định này trong các phân tích dữ liệu ghép cặp khi biết độ lệch chuẩn tổng thể của hiệu số.