Giới thiệu về Mann-Whitney U Test

1. Mann-Whitney U Test là gì?

Kiểm định Mann-Whitney U là một kiểm định phi tham số được sử dụng để so sánh trung vị giữa hai nhóm độc lập, thay thế cho t-test hai mẫu độc lập khi:

• Dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn.
• Dữ liệu dạng thứ tự hoặc liên tục nhưng không chuẩn.

2. Vai trò và Ứng dụng

• Y sinh: So sánh sự thay đổi giữa hai nhóm bệnh nhân dùng hai thuốc.
• Thử nghiệm lâm sàng: Đánh giá hiệu quả thuốc qua trung vị chỉ số sinh học.
• Y tế công cộng: So sánh trung vị mức độ hài lòng giữa hai cộng đồng.

Ví dụ

• So sánh trung vị BMI giữa nam và nữ.
• So sánh mức độ đau (1–10) giữa hai nhóm thuốc.

Hướng dẫn Tính Cỡ Mẫu

1. Công thức cỡ mẫu

Cỡ mẫu mỗi nhóm được tính theo:

$$ n = \frac{(Z_{1-\alpha/2} + Z_{1-\beta})^2}{r^2} $$

Trong đó:

• \( Z_{1-\alpha/2} \): Giá trị Z theo mức ý nghĩa \( \alpha \)
• \( Z_{1-\beta} \): Giá trị Z theo độ mạnh kiểm định (power)
• \( r \): Kích thước hiệu ứng (effect size), tính theo: $$ r = \frac{\mu_1 - \mu_2}{\sigma} $$ với \( \mu_1, \mu_2 \): trung vị hai nhóm, và \( \sigma \): độ lệch chuẩn tổng hợp.

2. Các bước tính toán

1. Xác định tham số: \( \alpha, 1 - \beta, r \)
2. Tính:
   • \( Z_{1-\alpha/2} = qnorm(1 - \alpha/2) \)
   • \( Z_{1-\beta} = qnorm(1 - \beta) \)
3. Thay vào công thức để tính \( n \)

3. Ví dụ minh họa

Giả sử:

• \( \mu_1 = 5 \), \( \mu_2 = 7 \), \( \sigma = 2 \)
• \( \alpha = 0.05 \Rightarrow Z_{1-\alpha/2} = 1.96 \)
• \( 1 - \beta = 0.8 \Rightarrow Z_{1-\beta} = 0.84 \)

Bước 1: Tính effect size:

$$ r = \frac{5 - 7}{2} = -1 \Rightarrow |r| = 1 $$

Bước 2: Thay vào công thức:

$$ n = \frac{(1.96 + 0.84)^2}{1^2} = \frac{7.84}{1} = 7.84 $$

Kết luận: Cỡ mẫu cần thiết mỗi nhóm: 8 đối tượng.