Kiểm định Dấu-Hạng Wilcoxon (Wilcoxon Signed-Rank Test)

Kiểm định Dấu-Hạng Wilcoxon là một kiểm định phi tham số được sử dụng để so sánh trung vị của hai mẫu có liên quan — ví dụ như dữ liệu trước và sau điều trị trên cùng một nhóm đối tượng. Nó là phương án thay thế cho kiểm định t ghép cặp khi giả định về phân phối chuẩn không được đáp ứng.

1. Giả thuyết kiểm định

\( H_0: \) Trung vị của sự khác biệt giữa các cặp bằng 0.
\( H_1: \) Trung vị của sự khác biệt khác 0 (hai phía), hoặc lớn hơn/nhỏ hơn 0 (một phía).

2. Cách tính thống kê kiểm định

Với \( n \) cặp quan sát \( (X_i, Y_i) \), ta xét hiệu số:

\[ D_i = X_i - Y_i \]

Bỏ qua các \( D_i = 0 \), sắp xếp các giá trị còn lại theo thứ tự tăng dần của \( |D_i| \) và gán hạng \( R_i \). Khi đó, thống kê kiểm định \( W \) là tổng hạng của các hiệu số dương:

\[ W = \sum_{i: D_i > 0} R_i \]

Giá trị \( W \) được so sánh với bảng phân phối Wilcoxon hoặc dùng xấp xỉ phân phối chuẩn khi \( n \) đủ lớn.

3. Công thức ước lượng cỡ mẫu

Cỡ mẫu cần thiết để phát hiện một hiệu ứng khác biệt với mức ý nghĩa \( \alpha \) và công suất \( 1 - \beta \) có thể được ước tính xấp xỉ bằng:

\[ n \approx \left( \frac{Z_{1 - \alpha/2} + Z_{1 - \beta}}{ES \cdot \sqrt{3}/\pi} \right)^2 \]

Trong đó:

\( ES \): effect size (hiệu ứng chuẩn hoá, ví dụ: \( \delta / \sigma_D \))
\( Z_{1 - \alpha/2} \): điểm tới hạn cho mức ý nghĩa (≈ 1.96 nếu \( \alpha = 0.05 \))
\( Z_{1 - \beta} \): điểm tới hạn cho công suất mong muốn (≈ 0.84 nếu power = 80%)

Lưu ý rằng đây là công thức xấp xỉ và việc tính toán chính xác hơn thường đòi hỏi mô phỏng.

4. Ứng dụng trong y tế công cộng

Kiểm định Wilcoxon Signed-Rank được sử dụng khi:

So sánh huyết áp trước và sau một can thiệp trên cùng một nhóm bệnh nhân, đặc biệt khi sự thay đổi không tuân theo phân phối chuẩn.
Đánh giá hiệu quả của một chương trình giáo dục sức khỏe bằng cách so sánh điểm kiến thức trước và sau chương trình.
So sánh mức độ lo âu của cùng một nhóm người trước và sau một chương trình tư vấn tâm lý.

Ưu điểm lớn nhất của kiểm định này là không yêu cầu giả định về phân phối chuẩn của dữ liệu, điều này rất hữu ích trong thực tế thu thập dữ liệu y tế, nơi dữ liệu thường bị lệch hoặc có các giá trị ngoại lai.