Hướng dẫn tính toán cỡ mẫu cho kiểm định Two-way ANOVA

1. Two-way ANOVA là gì?

Two-way ANOVA (Phân tích phương sai hai chiều) là một phương pháp thống kê dùng để kiểm tra:

1. Hiệu ứng chính (Main effects):
   • Xem liệu từng yếu tố độc lập (factor) có ảnh hưởng có ý nghĩa đến biến phụ thuộc hay không.
2. Hiệu ứng tương tác (Interaction effects):
   • Xem liệu hai yếu tố độc lập có ảnh hưởng tương tác đến biến phụ thuộc hay không.

Phạm vi ứng dụng:

Two-way ANOVA được sử dụng khi bạn cần phân tích tác động của hai yếu tố độc lập (có nhiều mức) đến biến phụ thuộc. Phương pháp này phổ biến trong nghiên cứu y học, khoa học xã hội, và kỹ thuật.

Ví dụ:

• Nghiên cứu y tế: Loại thuốc và giới tính ảnh hưởng đến huyết áp.
• Nghiên cứu giáo dục: Phương pháp giảng dạy và trình độ học sinh ảnh hưởng đến điểm thi.
• Nghiên cứu kỹ thuật: Nhiệt độ và áp suất ảnh hưởng đến độ bền vật liệu.

2. Công thức tính cỡ mẫu

Cỡ mẫu trong Two-way ANOVA phụ thuộc vào:

• Hiệu ứng chính hoặc hiệu ứng tương tác.
• Kích thước hiệu ứng chuẩn hóa \( f \).
• Mức ý nghĩa \( \alpha \), power \( 1 - \beta \).
• Số mức của hai yếu tố: \( \eta_1, \eta_2 \).

Công thức tổng quát:

\[ n = \frac{(\eta_1 \times \eta_2)(Z_{1-\alpha} + Z_{1-\beta})^2}{f^2} \]

Trong đó:

• \( n \): cỡ mẫu cần thiết cho mỗi tổ hợp.
• \( \eta_1, \eta_2 \): số mức của hai yếu tố.
• \( f \): kích thước hiệu ứng (0.1 nhỏ, 0.25 trung bình, 0.4 lớn).
• \( Z_{1-\alpha}, Z_{1-\beta} \): điểm tới hạn từ phân phối chuẩn.

Tổng số mẫu:

\[ n_{total} = n \times (\eta_1 \times \eta_2) \]

3. Ví dụ minh họa

Bài toán: Kiểm tra ảnh hưởng của 3 loại thuốc (\( \eta_1 = 3 \)) và 2 giới tính (\( \eta_2 = 2 \)) đến huyết áp.

• \( f = 0.25 \), \( \alpha = 0.05 \), \( 1 - \beta = 0.8 \)
• \( Z_{1-\alpha} = 1.96 \), \( Z_{1-\beta} = 0.84 \)

\[ n = \frac{6 \times (1.96 + 0.84)^2}{0.25^2} = \frac{6 \times 7.84}{0.0625} = \frac{47.04}{0.0625} = 752.64 \]

\[ n_{total} = 752.64 \times 6 = 4515.84 \]

Kết luận: Cỡ mẫu mỗi tổ hợp: 753, tổng toàn nghiên cứu: 4516 (làm tròn).

4. Tính toán trong R

library(pwr)

# Tổng số tổ hợp (3 x 2 = 6)
total_groups <- 3 * 2

result <- pwr.anova.test(
  k = total_groups,
  f = 0.25,
  sig.level = 0.05,
  power = 0.8
)

print(result)

Kết quả:

Balanced one-way analysis of variance power calculation

k = 6
n = 753.64
f = 0.25
sig.level = 0.05
power = 0.8

5. Kết luận

Two-way ANOVA giúp kiểm tra đồng thời ảnh hưởng của hai yếu tố và tương tác giữa chúng đến biến phụ thuộc. Việc tính đúng cỡ mẫu là điều kiện then chốt đảm bảo độ tin cậy cho kết quả phân tích.