Hướng dẫn tính toán cỡ mẫu cho kiểm định ANOVA (Phân tích phương sai)

1. Kiểm định ANOVA là gì?

Kiểm định ANOVA (Analysis of Variance) là một phương pháp thống kê dùng để kiểm tra xem có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa trung bình của nhiều nhóm độc lập hay không.

Phạm vi ứng dụng:

Kiểm định ANOVA được sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu y tế, khoa học xã hội và giáo dục, đặc biệt khi cần so sánh trung bình của hơn 2 nhóm độc lập.
Ví dụ:

• So sánh trung bình cân nặng giữa 3 nhóm trẻ em được bổ sung dinh dưỡng ở các mức độ khác nhau.
• So sánh điểm trung bình của sinh viên giữa 4 phương pháp giảng dạy.
• So sánh thời gian sống sót trung bình giữa 3 loại thuốc.

2. Công thức tính cỡ mẫu cho kiểm định ANOVA

Công thức tổng quát để tính cỡ mẫu cho kiểm định ANOVA dựa trên kích thước hiệu ứng chuẩn hóa (

f), mức ý nghĩa (

α), và độ mạnh kiểm định (

1−β):

n=f2(η+1)(Z1−α​+Z1−β​)2​

Trong đó:

• $n$n: Số mẫu cần thiết cho mỗi nhóm.
• $\eta$η: Bậc tự do giữa các nhóm ($\eta = k - 1$η=k−1, với$k$k là số nhóm).
• $f$f: Kích thước hiệu ứng chuẩn hóa:
  • $f = 0.1$f=0.1: Hiệu ứng nhỏ.
  • $f = 0.25$f=0.25: Hiệu ứng trung bình.
  • $f = 0.4$f=0.4: Hiệu ứng lớn.
• $Z_{1-\alpha}$Z1−α​: Điểm tới hạn từ phân phối chuẩn theo mức ý nghĩa$\alpha$α.
• $Z_{1-\beta}$Z1−β​: Điểm tới hạn từ phân phối chuẩn tương ứng với độ mạnh kiểm định.

3. Đặc biệt khi chỉ có 2 nhóm

Khi số nhóm

k=2, kiểm định ANOVA trở thành kiểm định t-test hai mẫu độc lập.
Trong trường hợp này, công thức trên được đơn giản hóa thành:

n=f22(Z1−α​+Z1−β​)2​

Nhận xét:

• Nếu nghiên cứu của bạn luôn chỉ so sánh 2 nhóm, bạn nên sử dụng kiểm định t-test hai mẫu độc lập để đơn giản hóa.
• Tuy nhiên, nếu có khả năng mở rộng số lượng nhóm (nhiều hơn 2), kiểm định ANOVA sẽ là phương pháp tổng quát hơn.

4. Hướng dẫn tính toán

Cách tính cỡ mẫu

Để tính cỡ mẫu cho kiểm định ANOVA, bạn cần cung cấp:

1. Kích thước hiệu ứng ($f$f):
   • $f = 0.1$f=0.1: Hiệu ứng nhỏ.
   • $f = 0.25$f=0.25: Hiệu ứng trung bình.
   • $f = 0.4$f=0.4: Hiệu ứng lớn.
2. Mức ý nghĩa ($\alpha$α): Thường là 0.05.
3. Độ mạnh kiểm định ($1-\beta$1−β): Thường là 0.8 hoặc 0.9.
4. Số nhóm ($k$k): Nhập số nhóm cần so sánh.

Tổng cỡ mẫu

Tổng cỡ mẫu cho toàn bộ nghiên cứu được tính bằng:

ntotal​=n×k

Với

n là số mẫu cần thiết cho mỗi nhóm, và

k là số nhóm.

5. Ví dụ minh họa

Bài toán:

Bạn muốn kiểm tra sự khác biệt trung bình cân nặng giữa 3 nhóm trẻ em được bổ sung dinh dưỡng ở mức độ khác nhau với:

• Kích thước hiệu ứng ($f$f) = 0.25 (hiệu ứng trung bình).
• Mức ý nghĩa ($\alpha$α) = 0.05.
• Độ mạnh kiểm định ($1-\beta$1−β) = 0.8.
• Số nhóm ($k = 3$k=3).

Áp dụng công thức:

1. Bậc tự do giữa các nhóm:

   $\eta = k - 1 = 3 - 1 = 2$η=k−1=3−1=2

2. Tra bảng phân phối chuẩn:

   • $Z_{1-\alpha} = Z_{0.95} = 1.96$Z1−α​=Z0.95​=1.96.
   • $Z_{1-\beta} = Z_{0.8} = 0.84$Z1−β​=Z0.8​=0.84.

3. Tính cỡ mẫu cho mỗi nhóm:

   $n = \frac{{(\eta + 1)(Z_{1-\alpha} + Z_{1-\beta})^2}}{{f^2}}$n=f2(η+1)(Z1−α​+Z1−β​)2​$n = \frac{{(2 + 1)(1.96 + 0.84)^2}}{{0.25^2}} = \frac{{3 \times 7.84}}{{0.0625}} = \frac{{23.52}}{{0.0625}} = 376.32$n=0.252(2+1)(1.96+0.84)2​=0.06253×7.84​=0.062523.52​=376.32

4. Tổng cỡ mẫu:

   $n_{total} = n \times k = 376.32 \times 3 = 1129$ntotal​=n×k=376.32×3=1129

Kết luận:

Cần ít nhất 376 mẫu cho mỗi nhóm và tổng cộng 1129 mẫu cho cả nghiên cứu.

6. Công cụ tính toán bằng R

Bạn có thể tính cỡ mẫu cho kiểm định ANOVA bằng hàm pwr.anova.test trong R:

Kết quả trả về:

• Số mẫu cần thiết cho mỗi nhóm ($n$n).
• Tổng số mẫu nếu bạn nhân với số nhóm ($k$k).