Hướng dẫn tính toán cỡ mẫu cho kiểm định t ghép cặp (Paired t-test)

1. Kiểm định t ghép cặp là gì?

Kiểm định t ghép cặp (Paired t-test) là phương pháp thống kê dùng để kiểm tra sự khác biệt trung bình giữa hai điều kiện, được đo lặp lại trên cùng đối tượng.

Khác với t-test hai mẫu độc lập, t ghép cặp tập trung vào sự khác biệt giữa hai giá trị trong mỗi cặp, giúp giảm sai số và cần cỡ mẫu nhỏ hơn.

2. Phạm vi ứng dụng trong y tế công cộng

• So sánh huyết áp trước và sau điều trị.
• Đo ô nhiễm không khí sáng vs chiều cùng địa điểm.
• So sánh cân nặng trẻ em trước và sau chương trình dinh dưỡng.

3. Công thức kiểm định t ghép cặp

Giá trị thống kê t được tính như sau:

$$ t = \frac{\bar{d} - \mu_d}{s_d / \sqrt{n}} $$

Trong đó:

• \(\bar{d}\): Trung bình của các hiệu số giữa hai điều kiện
• \(\mu_d\): Giá trị kỳ vọng của hiệu số (thường là 0)
• \(s_d\): Độ lệch chuẩn của hiệu số
• \(n\): Số cặp quan sát

4. Công thức tính cỡ mẫu

Cỡ mẫu \(n\) được tính theo công thức:

$$ n = \frac{(Z_{1-\alpha/2} + Z_{1-\beta})^2 \cdot s^2}{\mu_d^2} $$

Trong đó:

• \(Z_{1-\alpha/2}\): Giá trị tới hạn theo mức ý nghĩa \(\alpha\)
• \(Z_{1-\beta}\): Giá trị tới hạn theo độ mạnh kiểm định
• \(s\): Độ lệch chuẩn của hiệu số
• \(\mu_d\): Khác biệt mong muốn phát hiện

5. Ví dụ minh họa

Giả sử:

• \(\alpha = 0.05 \Rightarrow Z_{1-\alpha/2} = 1.96\)
• \(1-\beta = 0.8 \Rightarrow Z_{1-\beta} = 0.84\)
• \(s = 5\), \(\mu_d = 3\)

Áp dụng công thức:

$$ n = \frac{(1.96 + 0.84)^2 \cdot 5^2}{3^2} = \frac{7.84 \cdot 25}{9} = \frac{196}{9} \approx 21.78 $$

Vậy cần ít nhất 22 cặp quan sát.

6. Tính bằng R với gói pwr

Dùng hàm:

library(pwr)
pwr.t.test(d = 3/5, sig.level = 0.05, power = 0.8, type = "paired")

Với \(d = \mu_d / s = 3 / 5 = 0.6\)

7. Kết luận

Kiểm định t ghép cặp hữu ích khi phân tích dữ liệu đo lặp. Tính đúng cỡ mẫu đảm bảo đủ mạnh để phát hiện khác biệt thực sự.