Giới thiệu Tính cỡ mẫu cho Hồi quy Tuyến tính

Tính toán cỡ mẫu cho một nghiên cứu sử dụng hồi quy tuyến tính (Linear Regression) là rất quan trọng để đảm bảo nghiên cứu có đủ công suất (power) thống kê. Mục tiêu là để phát hiện một cách đáng tin cậy mối liên hệ giữa các biến độc lập và biến phụ thuộc, hoặc để đảm bảo mô hình tổng thể có ý nghĩa thống kê.

Có hai phương pháp tiếp cận chính: sử dụng phân tích công suất (phương pháp chuẩn) hoặc sử dụng các quy tắc kinh nghiệm (rules of thumb).

1. Phương pháp Phân tích Công suất (Power Analysis)

Đây là phương pháp chính xác và được khuyến nghị nhất. Nó dựa trên việc kiểm định giả thuyết cho mô hình tổng thể (liệu \(R^2\) có lớn hơn 0 một cách có ý nghĩa hay không).

Các yếu tố đầu vào cần thiết bao gồm:

• Mức ý nghĩa (\(\alpha\)): Xác suất sai lầm loại I (thường là 0.05).
• Công suất (\(1-\beta\)): Xác suất phát hiện ra một ảnh hưởng có thật (thường là 0.80).
• Số lượng biến độc lập (m): Số lượng biến tiên đoán.
• Kích thước ảnh hưởng (\(f^2\)): Được tính từ hệ số xác định \(R^2\).

Công thức Kích thước ảnh hưởng (\(f^2\))

$$f^2 = \frac{R^2}{1 - R^2}$$

Theo Cohen (1988):

• Nhỏ: \(f^2 = 0.02\) → \(R^2 \approx 0.02\)
• Trung bình: \(f^2 = 0.15\) → \(R^2 \approx 0.13\)
• Lớn: \(f^2 = 0.35\) → \(R^2 \approx 0.26\)

Công thức xấp xỉ thường dùng trong G*Power:

$$N \approx \frac{L}{f^2} + m + 1$$

Trong đó:

• \(N\): tổng cỡ mẫu
• \(f^2\): kích thước ảnh hưởng
• \(m\): số biến độc lập
• \(L\): giá trị phi trung tâm phụ thuộc \(\alpha\), \(1-\beta\), và \(m\)

2. Các Quy tắc Kinh nghiệm (Rules of Thumb)

• Quy tắc 1: \(N \ge 50 + 8m\)
• Quy tắc 2: \(N \ge 104 + m\)
• Quy tắc 3: Cần 10–20 quan sát cho mỗi biến độc lập.

---

Khuyến nghị: Luôn ưu tiên phương pháp Phân tích Công suất khi có thể, vì nó chính xác hơn.