Kiểm định Kruskal-Wallis (Kruskal-Wallis Test)
Kiểm định Kruskal-Wallis là một phương pháp phi tham số được sử dụng để xác định xem liệu có sự khác biệt đáng kể về mặt thống kê giữa hai hoặc nhiều nhóm độc lập hay không. Nó được coi là phiên bản thay thế cho Phân tích phương sai một yếu tố (One-Way ANOVA) khi các giả định của ANOVA không được đáp ứng.
1. Giả thuyết kiểm định
Kiểm định này so sánh phân phối của các nhóm dựa trên thứ hạng của dữ liệu.
- \( H_0 \): Phân phối của tất cả các nhóm là như nhau.
- \( H_1 \): Phân phối của ít nhất một nhóm khác biệt so với các nhóm còn lại.
2. Khi nào nên sử dụng Kruskal-Wallis?
Sử dụng kiểm định này thay cho One-Way ANOVA khi:
- Dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn: Đây là lý do phổ biến nhất.
- Phương sai không đồng nhất: Khi giả định về tính đồng nhất của phương sai bị vi phạm.
- Dữ liệu ở dạng thứ hạng (Ordinal Data): Khi biến phụ thuộc của bạn là dữ liệu thứ hạng (ví dụ: mức độ hài lòng, thang điểm Likert).
- Cỡ mẫu nhỏ và dữ liệu không chuẩn.
3. Thống kê kiểm định (H-statistic)
Thống kê kiểm định H được tính toán dựa trên tổng hạng của mỗi nhóm.
\[
H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} - 3(N+1)
\]
Trong đó:
- \( N \): là tổng số quan sát trong tất cả các nhóm.
- \( k \): là số lượng nhóm.
- \( R_i \): là tổng hạng của các quan sát trong nhóm \(i\).
- \( n_i \): là số lượng quan sát trong nhóm \(i\).
Khi cỡ mẫu đủ lớn, thống kê H xấp xỉ tuân theo phân phối Chi-bình phương với \(k-1\) bậc tự do.
4. Tính toán cỡ mẫu
Không giống như các kiểm định tham số, không có công thức giải tích đơn giản để tính toán cỡ mẫu cho kiểm định Kruskal-Wallis. Việc này thường đòi hỏi phải sử dụng các phần mềm thống kê chuyên dụng (như R, SAS) để chạy mô phỏng Monte Carlo, dựa trên các giả định về hình dạng phân phối và độ lớn của hiệu ứng mong muốn.
5. Ứng dụng trong y tế công cộng
- So sánh mức độ hài lòng: So sánh mức độ hài lòng của bệnh nhân (đo bằng thang điểm từ 1-5) đối với ba chương trình can thiệp sức khỏe cộng đồng khác nhau.
- Đánh giá nhận thức: So sánh mức độ nhận thức về nguy cơ bệnh tật (thấp, trung bình, cao) giữa các nhóm có trình độ học vấn khác nhau.
- Phân tích dữ liệu lâm sàng không chuẩn: So sánh thời gian nằm viện (thường bị lệch phải) giữa các nhóm bệnh nhân được điều trị bằng các phác đồ khác nhau.